Penyelesaian Persamaan Diferensial Biasa Tak Homogen Orde Dua Menggunakan Metode Reduksi Orde

Abstract

Persamaan diferensial biasa umumnya terbagi menjadi dua jenis, yaitu persamaan diferensial homogen dan tidak homogen. Untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa yang bersifat tidak homogen, salah satu metode yang dinilai cukup efektif adalah reduksi orde. Teknik ini dilakukan dengan menurunkan orde persamaan menjadi satu tingkat lebih rendah sehingga proses memperoleh solusinya menjadi lebih mudah. Penelitian ini dimaksudkan untuk menemukan bentuk solusi umum dari persamaan diferensial biasa orde dua yang tidak homogen dengan menerapkan metode reduksi orde, tanpa harus terlebih dahulu mencari solusi homogen. Penyelesaiannya dilakukan dengan mengonversi persamaan orde dua tersebut menjadi persamaan orde satu melalui substitusi pada turunan variabel, sementara konstanta-konstanta yang muncul ditetapkan berdasarkan akar-akar dari persamaan karakteristiknya. Temuan penelitian menunjukkan bahwa metode ini dapat memberikan solusi umum yang setara dengan pendekatan konvensional, tetapi melalui prosedur yang lebih ringkas. Selain itu, hasil perhitungannya ditampilkan secara grafis menggunakan aplikasi Desmos, sehingga memudahkan dalam memahami bagaimana fungsi solusi berubah terhadap variabel bebasnya.